در يونان باستان موسيقي و رياضيات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکيل علوم چهارگانه را مي دادند، درواقع يونانيان قديم به اين چهار شاخه از علوم به ديده رياضيات نگاه مي کردند. در آن دوران از تمدن بشري موسيقي بعنوان علمي مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت هاي رياضي به عمل تجربه مي شد و به موسيقي در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسيقي نيز به انداز سه علم ديگر کسب معلومات کنند.

تقسيم بندي علوم در يونان قديم
يونانيان قديم از رياضات بعنوان علم مطالعه تغيير ناپذيرها ياد مي کردند. آنها اين مقوله علمي را به دو دسته بزرگتر يعني علوم مربوط به مقادير مجزا (discreet) و مقادير پيوسته (continued) تقسيم بندي کرده بودند.

مقادير مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه يعني حساب و موسيقي بود. آنها مقوله هاي مربوط به حساب را معادل بررسي مقادير قابل شمارش و مجزاي مستقل مي دانستند و موسيقي را بررسي مقادير مجزايي که با يکديگر در تناسب و ارتباط هستند مي دانستند.

در مقابل علوم مقادير مجزا، علوم مقادير پيوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسي سکون و نجوم به بررسي هرآنچه به حرکت مربوط ميشد مي پرداخت.

بنابراين هماگونه که از اين تقسيم بندي (به شکل توجه کنيد) بر مي آيد جايگاه موسيقي هم رديف ساير شاخه هاي علم رياضي بوده است. اما در يک کلام شايد بتوان علم موسيقي اي را که يونانيان باستان آنرا تعريف کرده اند علمي دانست که به بررسي روابط ميان صداهاي خوشايند و ناخوشايند (در اينجا منظور consonance و dissonance) است، ناميد.

اکتشافات فيثاغورث و پيروان او در باره نت هاي موسيقي
اولين کشف دانشمندان يونان آن بود که اصوات موسيقي اي که فرکانس آنها مضاربي از يکديگر هستند همواره بصورت خوشايند شنيده مي شوند. بسياري از دانشمندان و حتي مردم عادي متوجه بودند که هنگامي که دو صداي موسيقي با يکديگر اجرا مي شوند لزوما" احساس خوبي را در انسان ايجاد نمي کنند.
شامل مباحث متنوع تاريخي و نظري با ذکر مثال آنها همچنين متوجه شده بودند که يکي از مهمترين نسبت هاي فرکانسي نسبت 1:2 يا همان اکتاو است که طي آن نسبتهايي مانند 2:3 (پنجم) يا 3:4 (چهارم) يا 4:5 (سوم بزرگ) و 5:6 (سوم کوچک) تکرار مي شود. يونانيان بخوبي به زيبايي صداهايي که با اين نسبت ها بطور همزمان پخش مي شدند آگاه بودند و فيثاغورث از جمله کساني بود که رابطه رياضي و خوشصدايي موسيقي را در ميان تارهاي صوتي مورد بررسي قرار داد. در واقع آنها دريافته بودند که نسبتهاي x:x+1 براي x هاي کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهايي است که نتيجه آن فاصله هايي خوش صدا هستند.


تمام اين موارد که به نوعي از آنها مي توان به عنوان پايه هاي دانش هارموني ياد کرد، از دغدغه هاي علم موسيقي از زمان فيثاغورثيان تا اوايل قرون وسطي بوده است. شايد بزرگترين سئوال آنها اين بود که چرا نمي توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هايي که از آنها نام برديم به اولين نسبت خوش صدا کشف شده يعني 1:2 يا اکتاو برسند. (در واقع اين نشان مي دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمي تواند يک نسبت صحيح باشد.)

اما ناگفته نماند که فيثاغورثيان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 (که همان يک پرده است) را کنار هم قرار دهيد به نتي مي رسيد که تقريبا" با نت اول نسبت 1:2 دارد. (در واقع بايد نسبت 9:8 را به توان شش برسانيد که نتيجه چيزي حدود 2.0273 مي شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصميم گرفت که اين نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتي را که از روز اول فيثاغورثيان - به درست - پايه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به 12 نيم پرده تقسيم مي شود که نيم پرده هاي متوالي با يکديگر نسبت ريشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند! تحت اين شرايط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نيم پرده بوده که کمي کمتر از فاصله فيثاغورثي است(يعني ريشه دوازدهم عدد 2 به توان 7).

جمع بندي
اما نکته اي که در پايان اين بحث بايد به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ براي ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسيقي گام معتدل خود را ارائه کرد، اما بايد اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هايي متناسب با ريشه دوازدهم عدد 2 (که نتيجه عددي گنگ است) عملا" باعث شد که موسيقيدان ها براي کوک کردن سازهاي خود از دستگاهايي استفاده کنند که نه تنها نمي توانند بصورت دقيق اين نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدريج رابطه احساسي موسيقيدان با اين نسبت هاي زيباي رياضي در طول زمان به فراموشي سپرده شد، بگونه اي که امروزه بسياري از نوازندگان و موسيقدانان از ارتباط ميان فاصله هاي موسيقي با نسبت هاي فيثاغورثي بي خبر هستند.